Иван Христофорович Баграмян родился в рабочей семье. После окончания технического училища несколько месяцев проработал на железной дороге и в октябре 1915 года добровольцем отправился на фронт. В боях с турецкими войсками проявил себя храбрым и умелым солдатом. 

Во время Гражданской войны Баграмян служил в армянской армии, воевал с турецкими захватчиками, а в декабре 1920 года вступил добровольцем в Армянскую Красную армию. После окончания Гражданской войны Иван Христофорович продолжил служить в армии, обучался в различных военных учебных заведениях, в том числе в Военной академии имени Фрунзе и Академии Генерального Штаба. 

В годы Великой Отечественной войны Баграмян воевал с немецко-фашистскими захватчиками на Юго-Западном, Западном, 1-м Прибалтийском и 3-м Белорусском фронтах. Под командованием Ивана Христофоровича советские войска осуществили ряд выдающихся операций, в том числе Городокскую, Витебско-Оршанскую, Прибалтийскую и Восточно-Прусскую наступательные операции. За успешное командование войсками 1-го Прибалтийского фронта в ходе операции «Багратион» Ивану Баграмяну было присвоено звание Героя Советского Союза. 

После Победы в Великой Отечественной войне Иван Христофорович занимал различные должности в Вооруженных Силах СССР,  в том числе, в 1955 – 1956 и 1958 – 1968 годы являлся заместителем министра обороны. Во время Карибского кризиса маршал Баграмян возглавлял разработку плана по доставке советских войск на Кубу, получившего название «Анадырь». 

Выдающегося советского полководца не стало 21 сентября 1982 года.